Question

已知AC、BD为圆O:x²+y²=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2)则四边形ABCD的面积最大值为

已知AC、BD为圆O:x²+y²=4的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,根号2)则四边形ABCD的面积最大值为
详细过程，谢谢了

Answer 1

想到一个不用解析法的方法来求解:

如图:

AC丄BD于M，OE丄AC于E，OF丄BD于F

AC=2√(4-OE^2)

BD=2√(4-OF^2)

四边形ABCD最大值即为AC*BD/2

而OE^2+OF^2=OM^2=(1^2+(√2)^2)=3

所以AC*BD=2√((1+OE^2)(4-OE^2))

=2√(-(OE^2-1.5)^2+6.25)<=2√6.25=5

Answer 2

答案是5