Question

一道关于折射的高中物理竞赛题，求详细解答

9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m, AM、BN为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB.

(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为________ .

(ii)四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是________.
图在第九题http://news.tenglong.net/ntk/jsst/view/view_gz_152.html

Answer 1

i
对于水面，从外界射入的光线的最大折射角a对应最大入射角90度，即满足
sin90=4/3*sina
解得
a=48.6度
蓝天图象对他的眼睛所张的视角为48.6*2=97.2度

ii
全反射时，入射角度b满足
sin90=4/3*sinb
解得
b=48.6度
对于发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的池底发光点，距中心O的距离应大于
5m*2*tanb=11.3m
又ON=11.4m，因此cd两点满足要求