Question

高中数学 正余弦定理

在△ABC中，满足（2a-c）cosB=bcosC
1.求B角大小
2.设m=(sin2A,cos2A), n=(4k,1) (k＞1)， mn的最大值为5，求k的值。
（麻烦写出详细步骤）

Answer 1

1、（2a-c）cosB=bcosC
用正玄定理：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
则有：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
A不为0或180度，所以cosB=1/2；所以B=60度。
2、mn=4ksin2A+cos2A=根号下（16k*k+1）sin（2A+p），tanp=1/（4k）
所以16k*k+1=25所以的解！

Answer 2

（2a-c）cosB=bcosC
cosB=（a²+c²-b²）/2ac

cosC=(a²+b²-c²）/2ab

原式为 （2a-c）cosB=bcosC
（2a-c）*（a²+c²-b²）/2ac=b*(a²+b²-c²）/2ab

（2a-c）*（a²+c²-b²）=(a²+b²-c²）c

2a（a²+c²-b²）=c*2a²
a²+c²-b²=ac
因为 b²=a²+c²-2acCOSB
所以cosB=60°

2 mn=4ksin2A +cos2A
最大值 根号下 16k²+1=25 k²=3/2

k=根号下3/2