mcmc是什么意思
mcmc是马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo)的缩写。它是一种统计计算方法，用于从概率分布中生成随机样本以估计复杂系统的参数或统计量。
马尔可夫链蒙特卡罗方法主要有以下两个步骤：
1、 构建马尔可夫链：马尔可夫链是一种随机过程，其中未来的状态只依赖于当前状态，与过去的状态无关。该链会在状态空间内运动，并最终达到平稳分布。
2、 使用蒙特卡罗方法采样：马尔可夫链达到平稳分布后， chain中的样本可以看作是从该分布中随机采样得到的。这些样本可以用于估计链代表的概率分布的参数或其他统计量。
mcmc的关键优点是：
1、可以用于高维复杂系统的统计推断。对于高维系统，常规统计方法难以实现，而mcmc可以在较长链中采集大量样本，用于参数估计。
2、可以用于计算复杂概率分布的统计量。若概率分布的归一化常数无法计算，但可以计算非归一化分布，则mcmc可以用于生成样本并估计统计量。
3、实现简单。mcmc算法本身比较简单，但可以用于复杂系统的统计推断。
mcmc的主要缺点是：
1、采样效率低。马尔可夫链收敛至平稳分布需较长时间，影响采样效率。
2、需知道目标概率分布的非归一化形式。否则无法构建马尔可夫链。
3、结果的准确度依赖于样本量。样本量不足将导致推断结果的准确度下降。
4、难以判断马尔可夫链是否收敛。这也会影响结果的准确性。
mcmc方法的重要意义
1、用于高维复杂系统的推断：mcmc可以在高维参数空间中建立马尔可夫链，通过长链的样本采集进行参数估计。这使其可用于那些普通统计方法难以处理的高维复杂系统的统计推断。这在许多应用场景下具有重要意义。
2、非常规分布的推断：如果目标分布的归一化常数无法计算，但可以计算非归一化分布，则mcmc仍然适用。它可以采集样本并估计分布的统计量，实现对这类分布的统计推断。这扩展了统计推断的范围。
3、实现简单：虽然mcmc可以用于高维复杂系统的推断，但其算法本身较简单。这使其可以方便实现并得到广泛应用。算法简单但推断效果强大，这是mcmc方法的一大优点。
