Question

数学题数学题

如图，D是△ABC的BC边上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE。
、

快快

Answer 1

作DF‖AB,交AE延长线于F,
AE=DE,∠FDE=∠ABD,∠DEF=∠AEB,△ABE≌△FDE,DF=AB,AE=EF=AF/2,AF=2AE.
又AB=DC.所以DF=CD,
又∠ADF=∠BDA+∠FDE=∠BDA+∠ABD,
∠ADC=∠BAD+∠ABD,，∠BDA=∠BAD，∠ADC=∠BDA+∠ABD,
所以∠ADC=∠ADF,AD为公共边，DF=CD(已证），△ADC≌△ADF,AC=AF.
所以AC=AF=2AE.

Answer 2

证明：延长AE至F，使得EF=AE，连接DF
∵AE是△ABD的中线 ∴DE=BD 又∵EF=AE ∠AEB=∠FED
∴△ABE≌△FDE(S.A.S) ∴DF=AB ∠ABD=∠FDB
∵∠BDA=∠BAD ∴∠ABC=∠ABD+∠BAD=∠FDB+∠BDA=∠ADF
∵CD=AB DF=AB ∴CD=DF AD=AD
∴△ADF≌△ADC(S.A.S) ∴AC=AF=2AE