limx趋于无穷(7x-4)sinx/1?

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小茗姐姐V
高粉答主

2023-07-04 · 关注我不会让你失望
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小柳聊车
2023-07-03 · 小柳聊车,配置,性能,保养,让你更懂车
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根据导数的定义,lim⁡�→∞(7�−4)sin⁡�/1limx→∞(7x−4)sinx/1 可以表示为:lim⁡�→∞7�−41⋅sin⁡�limx→∞17x−4⋅sinx由于 lim⁡�→∞sin⁡�=1limx→∞sinx=1,因此:lim⁡�→∞7�−41⋅1=lim⁡�→∞7�−4limx→∞17x−4⋅1=limx→∞7x−4根据导数的定义,lim⁡�→∞7�−4limx→∞7x−4 可以表示为:lim⁡�→∞7�⋅1limx→∞7x⋅1由于 7�7x 和 11 都是常数,因此 lim⁡�→∞7�⋅1=7⋅1=7limx→∞7x⋅1=7⋅1=7。
因此,lim⁡�→∞(7�−4)sin⁡�/1=7limx→∞(7x−4)sinx/1=7。
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sjh5551
高粉答主

2023-07-03 · 醉心答题,欢迎关注
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lim<x→∞> (7x-4)sin(1/x)
= lim<x→∞> sin(1/x)/[1/(7x-4)] 分子等价无穷小代换
= lim<x→∞> (1/x)/[1/(7x-4)] = lim<x→∞> (7x-4)/x = 7
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