Question

八年级数学题几何题

25.（13分）知识探究：如图1，点E是正方形ABCD对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角△EFG两边 EF,EG分别角与AD，AB 相交与M点，N点。当EFLAD时，请探究 EM与EN的数量关系，并说明理由;
拓展探究：当△EFG绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究EM与
EN的数量关系，并说明理由;
迁移运用：在图2的基础上，过点E作EHLAB于点H，如图3，证明H是线段BN的中
点。

Answer 1

后记：第2小题不用四点共圆可按图3作辅助线，先证△BEC≌△DEC得ED=EB，再由四边形ANED对角互补证明∠BEN=∠ADE=∠ABE，从而EN=EH=ED。

Answer 2

在三角形ABC中，AB=AC.D是CB延长线上的一点。角ADB=60度，E是AD上一点，且有DE=DB.求证AE=BE+BC答案因为：角EDB=60°DE=DB所以：△EDB是等边三角形，DE=DB=EB过A作BC的垂线交BC于F因为：△ABC是等腰三角形所以：BF=CF，2BF=BC又：角DAF=30°所以：AD=2DF又：DF=DB+BF所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC已知：以△ABC的边AB、AC为边，分别向外作正方形ABED与ACFG，点P、Q、O1、O2分别是DG、BC、DB、GC的中点。求证：四边形O1QO2P是正方形答案连接DC、BG，用△DAC全等于△BAG可得DC垂直且相等于BG然后用中位线得到PO1平行GB平行O2Q,PO1平行且等于O2Q，PO2平行DC平【dqsvc.xn--f8q69cmw6ey7k.cn】
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