Question

奥赛数学题

已知等腰三角形ABC中，AB=AC,<C平分线与AB边交于点P，M为三角形ABC的内切圆I与BC边的切点，作MD‖AC，交圆I于点D

证明：PD是圆I的切线

没图，我也没办法。。。
考试时没做出来。。。。

帮忙吧(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 1

呵呵。你可以先把问题转化一下：
过P点做圆I的切线（不同于PA），切圆于D点。再去证明MD//AC。

延长PD交BC于点N。设内切圆圆心为O。易知三角形PCA与三角形PCN全等。
所以 角MND=角BAC。
然后只需要证明 DN=MN就行了，因为如果这样的话，三角形DNM与三角形BAC就全等，角DMB=角C。

由于OD与DN垂直，OM与MN垂直，OD=OM，两个三角形又有一个公共边ON，这样这两个三角形就全等，问题就得到了证明。嘿嘿。