Question

证明函数F(x)=x²–3在(–∞，0)上为减函数

Answer 1

证明：根据单调新的定义，设x1,x2是在区间(-∞,0)上的任意两个实数，且x1<x2，则
F(x1)-F(x2)=(x1^2-3)-(x2^2-3)=x1^2-x2^2，
∵x1，x2∈(-∞,0)，x1<x2，
∴|x1|>|x2|，
∴x1^2>x2^2，
∴x1^2-x2^2>0，
∴F(x1)-F(x2)>0，
即F(x1)>F(x2)
∴函数F(x)=x^2-3是减函数。

Answer 2

假设0>a>b
F(x)=x²–3
=a²–3-b²+3
=(a+b)(a-b)
a+b<0 a-b>0
所以(a+b)(a-b)<0
所以是减函数

Answer 3

F‘（x）=2x
要使F（x）为减函数 则2x<0 即x<0 所以在(–∞，0)上F（x）为减函数

Answer 4

F'（x)=2x在负无穷到零区间内F'(x)＜0恒成立，则单调递减
若零是闭区间则F'(x)≦0但不影响单调递减的结论