Question

如何判断函数的单调性啊？

Answer 1

求单调性的方法4种如下：

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数。

4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

Answer 2

判断函数的单调性，就是要确定函数在定义域内是递增还是递减的。
1. 对于函数 f(x) 在区间上的单调性，可以通过求导数 f'(x) 来判断：
- 如果在区间上 f'(x) > 0，即导数大于零，则函数在该区间上递增。
- 如果在区间上 f'(x) < 0，即导数小于零，则函数在该区间上递减。
2. 如果你不知道函数的导数或难以求导，也可以通过绘制函数的图像来判断函数的单调性。在函数图像上观察函数曲线的走势，如果从左到右整体上升，则函数为递增的；如果从左到右整体下降，则函数为递减的。
3. 对于一些特殊函数，例如一次函数、二次函数、指数函数等，可以直接根据函数表达式来判断其单调性。例如，一次函数 ax + b 在 a 的符号决定下，当 a > 0 时递增，当 a < 0 时递减。
请注意，在判断函数单调性时，需要先确定函数的定义域，并且要区分开全局的单调性和局部的单调性。

Answer 3

导数解析函数y=19x^2-17/7x^2的单调性

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数y1=17/7x^2为分式函数，自变量在分母，则要求x≠0，所有函数的定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）。

                                   

※.函数的单调性

本例使用导数知识来介绍函数的单调性，并求求解单调区间。

∵y=19x^2-17/7x^2,

∴y'=38x+17*2x/7x^4=38x+34/7x^3=2(19x^4+17)/ 7x^3,可知：

(1)当x＞0时，y'＞0，此时函数y为增函数；

(2)当x＜0时，y'＜0，此时函数y为减函数。