Question

计算抛物面z=x^2+y^2与上半球面z=(2-x^2-y^2)^1/2所围立体的体积

Answer 1

相交的平面x^2+y^2=1

V=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]

V=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi

例如：

求两个曲面围成的体积，这个就是三重积分的应用，就是被积函数为1，积分区域为两曲线围成的区域，的三重积分。∭1dv

2式带入1式 （消x^2+y^2）

求出Z=1,

带入2式

方程即x^2+y^2=1

扩展资料：

当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放在焦点上，经镜面反射后，会形成一束平行的光线。反过来也成立，一束平行的光线照向镜面后，会聚集在焦点上。

三重积分就是四维空间的体积。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

参考资料来源：百度百科-三重积分

Answer 2

所围立体的体积=0.49.    如图所示；

追问

能不能写一下计算过程

Answer 3

相交的平面x^2+y^2=1
V=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
V=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi

Answer 4

追答

其余的用定积分来计算吧，定积分好长时间没用了，有点忘，你看一下书吧

追问

能写下具体过程吗

追答

你有答案吗，让我看一下结果，定积分好长时间没用了，我怕给你写错

追问

没有

答案是4*根号2/3派-7/2派

追答

好的，稍等，我算一下

呃，用二重积分，这个我还没学，帮不到你了，根据图自己看书解决吧