Question

高中数学函数

设函数f（x）=x^2+2bx+c(c<b<1),f(1)=0,方程f(x)+1=0有实数根。
已证得-3<c≤-1且b≥0。若m是方程f(x)+1=0的一个实数根，判断f（m-4)的正负，并加以证明。
p.s:要尽量简便点的证法。谢谢~

Answer 1

解：(1)证明：f(1)＝0⇒1＋2b＋c＝0⇒b＝－c＋12.
又c<b<1，
故c<－c＋12<1⇒－3<c<－13.
方程f(x)＋1＝0有实根，
即x2＋2bx＋c＋1＝0有实根，
故Δ＝4b2－4(c＋1)≥0，
即(c＋1)2－4(c＋1)≥0⇒c≥3或c≤－1.
又c<b<1，得－3<c≤－1，
由b＝－c＋12知b≥0.
(2)f(x)＝x2＋2bx＋c＝x2－(c＋1)x＋c＝(x－c)(x－1)，
f(m)＝－1<0，
∴c<m<1，∴c－4<m－4<－3<c，
∴f(m－4)＝(m－4－c)(m－4－1)>0，
∴f(m－4)的符号为正．

Answer 2

太难得了。