Question

指数函数17道数学题【需要详细过程】（1——11是填空题和选择题不需要写过程）

⒈方程(2^x)×4^(x-1)=2√2的解是x=__________。
⒉函数y=1/√(1-3^x)的定义域为__________。
⒊设d^(-1/2)>d^(-1)，则d的取值范围__________。
⒋函数y=a^(x-2)-2(a>0，a≠1)的图像恒过定点__________。
⒌若函数y=[(1/2)^x]+m的值域为（-1，+∞），则m=__________。
⒍不等式0.3^（x²-x）>0.3^(x+3)的解集为__________。
⒎设指数函数y=f(x)的图像经过点（2，1/2），则不等式f(x)<4的解集为__________。
⒏设a，b为非零实数，则与“a<b”等价的是（）。
A.1/a>1/b B.1-a>1-b C.2^(a-b)<1 D.(1/3)^(a-b)<1
⒐设(1/2)^x=5且x∈[k，k+1],则整数k等于（）。
A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
⒑下列不等式成立的是（）。
A.1<0.2^-2.1<0.2^2.1 B.0.2^2.1<1<0.2^-2.1 C.0.2^-2.1<1<0.2^2.1 D.0.2^2.1<0.2^-2.1<1
⒒设a，b为正数，a^x=b^y且1/x+1/y=0，则ab的值为（）。
A.1 B.2 C.1/2 D.不确定
⒓设函数y=f(x)与y=2^x的图像关于y轴对称，求f(x)的单调区间和在区间[-2，0]上的最大值及最小值。
⒔⑴解方程：(25^x)-23×(5^x)-50=0
⑵解不等式：|(2^x)-3|<5
⒕求函数f(x)=(1/4)^x²+4x+5的单调区间和值域。
⒖设函数f(x)=[a^(x-1)]-2的图像经过点（3,7）
⑴求a
⑵作函数f(x)=[a^(x-1)]-2和y=-x的图像，并由图像直接写出不等式f(x)<-x的解集。
⒗假定函数f(x)={1/[(2^x)-1]}+a是奇函数，求实数a的值。
⒘已知关于x的方程(9^x)+(m-3)×(3^x)+m=0有两个不等的实根，求实数m的取值范围（提示：令3^x=t,条件等价于方程t²+(m-3)t+m=0有两个不等正根）。

Answer 1

1.7/6

2.x<0

3.d>1

4.（2，-1）

5.-1

6.-1<x<3

7.x>-4

8.B

9.C

10.B

11.A

12.f(x)=(1/2)^x
f(x)在R是是单调递减
f(x)在[-2，0]上的最大值是f(-2)=4
f(x)在[-2，0]上的最小值是f(0)=1

13.(1)令t=5^x，则25^x=(5^2)^x=(5^x)^2=t^2
t²-23t-50=0
(t-25)(t+2)=0
∵t=5^x>0
∴t=25
即5^x=25=5^2
则x=2

(2)|(2^x)-3|<5
-5<(2^x)-3<5
(2^x)-3>-5 ①
(2^x)-3<5 ②
由①：2^x>-2 恒成立
由②：2^x<8=2^3
x<3
解得：x<3

14.

15.(1)f(3)=a^2-2=7
a^2=9
∵a>0
∴a=3
(2)f(1)=3^0-2=-1
y=f(x)过点（1，-1）
y=-x也过点（1，-1）
从图像上看，f(x)<-x的解集是：x<1

16.f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
{1/[(2^-x)-1]}+a=-{1/[(2^x)-1]}-a
： 1 1
：———— + a = - ———— - a
：(2^-x)-1 (2^x)-1
： 2^x 1
：———— + 2a + ———— = 0
：1-(2^x) (2^x)-1
： 2^x -1
：———— + 2a + ———— = 0
：1-(2^x) 1-(2^x)
：(2^x)-1
：———— + 2a = 0
：1-(2^x)
：
：-1+2a=0
：
：a=1/2

17.令3^x=t,条件等价于方程t²+(m-3)t+m=0有两个不等正根
则：△=(m-3)²-4m>0 ①
-(m-3)>0 ②
m>0 ③
由①得：m²-10m+9>0
(m-1)(m-9)>0
m<1 或 m>9
由②得：m-3<0
m<3
由③得：m>0
求交集，解得：0<m<1

Answer 2

太复杂了，20分怎么够啊