17.点O(0,0), A(-1,2), B(1,1)都是圆C上的点,-|||-求(1)圆C的方程
😳问题 : 点O(0,0), A(-1,2), B(1,1)都是圆C上的点, 求圆C的方程
👉圆方程
圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件
👉圆方程的例子
『例子一』 x^2+y^2 = 25 , 圆心(0,0) , 半径 r=5
『例子二』 x^2+(y-1)^2 = 25 , 圆心(0,1) , 半径 r=5
『例子三』 (x-1)^2+y^2 = 16 , 圆心(1,0) , 半径 r=4
👉回答
已知圆C过三个点O(0,0),A(-1,2),B(1,1)
令 圆心C(a,b)
(a-0)^2 +(b-0)^2 =r^2 （1）
(a+1)^2 +(b-2)^2 =r^2 （2）
(a-1)^2 +(b-1)^2 =r^2 （3）
由 (1)(2) 得出
2a+1-4b+4=0
2a-4b=-5 (4)
由 (1)(3) 得出
-2a+1-2b+1=0
a+b=-1 (5)
2(5)-(4)
6b=3
b=1/2
由 (5) 得出 a=-3/2
由 (1) 得出 r^2 =5/2
C: (x+3/2)^2+(y-1/2)^2 =5/2
😄: C: (x+3/2)^2+(y-1/2)^2 =5/2
