在三角形abc中,角C是钝角,A的平方-B的平方=BC,求证角A=2角B
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证明：
a²-b²=bc
此式可变形，a²=b²+bc，b²-a²=-bc，解答时随时用到代入替换，请楼主注意
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)
cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²
cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)
∴cosA=cos2B
∵C是钝角，
∴A和B都是锐角，则cosA>0,
∴cos2B>0，2B也是锐角
∴A=2B
得证
谢谢
a²-b²=bc
此式可变形，a²=b²+bc，b²-a²=-bc，解答时随时用到代入替换，请楼主注意
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(c²-bc)/(2bc)=(c-b)/(2b)
cos²B=[(a²+c²-b²)/(2ac)]²=[(bc+c²)/(2ac)]²=[(b+c)/(2a)]²
cos2B=2cos²B-1=(b+c)²/(2a²)-1=(b+c)²/[2(b²+bc)]-1=(b+c)/(2b)-1=(c-b)/(2b)
∴cosA=cos2B
∵C是钝角，
∴A和B都是锐角，则cosA>0,
∴cos2B>0，2B也是锐角
∴A=2B
得证
谢谢
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