这个线性代数怎么做？是用PAP-=相应的对角矩阵么？

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#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

newmanhero
2015-05-29 · TA获得超过7770个赞

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常见考察由A求特征值，特征向量。
而本题属于由特征值，特征向量求A。

【分析】
A(P1，P2，P3) = (AP1，AP2，AP3) = (λ1P1，λ2P2，λ3P3)
= (P1，P2，P3)diag(λ1，λ2，λ3)
则 A = (P1，P2，P3)diag(λ1，λ2，λ3)(P1，P2，P3) -1

【解答】
已知(P1，P2，P3) ，已知diag(λ1，λ2，λ3)
则A = (P1，P2，P3)diag(λ1，λ2，λ3)(P1，P2，P3) -1

略。

newmanhero 2015年5月29日23:20:36

希望对你有所帮助，望采纳。

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X先森说

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【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。