Question

已知，奇函数f（x+2）=f（x），且当x∈（0,1）时，f（x）=2^x，则f（log0.5（23））的值为------.

请给出详细步骤，谢谢

Answer 1

log0.5(23)
=log0.5(16*23/16)
=log0.5(16)+log0.5(23/16)
=-4+log0.5(23/16)
因为f(x+2)=f(x) 是最小正周期为T=2 的周期函数,所以-4 也是一个周期
所以f(x-4)=f(x)
所以f（log0.5（23））=f(log0.5(23/16))
又 -1=log0.5(2)<log0.5(23/16)<log0.5(1)=0
而f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)
所以f(log0.5(23/16)) =-f(-log0.5(23/16))=-f(log0.5(16/23))
且当x∈（0,1）时，f（x）=2^x
所以
f(log0.5(23/16))
=-f(-log0.5(23/16))
=-f(log0.5(16/23))
=-2^(log0.5(16/23)
=-23/16

Answer 2

答案见图片：