Question

如何求直线与平面夹角的余弦值？

Answer 1

该题直线与平面的夹角为0，平行关系，具体解题过程如图：

拓展内容：

1、直线与平面的夹角概念相关：

2、直线与平面的夹角公式

空间中平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)

直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p,方向向量s=(m,n,p)

平面与直线相交成夹角a.

其夹角a的计算公式为sina= cos<n,s> = |n·s| / (|n|·|s|) 

3、直线间的位置关系：

若直线L1:A1x+B1y+C1 =0与直线 L2:A2x+B2y+C2=0

（1） 当A1B2-A2B1≠0时, 相交

（2）A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行

（3）A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合

（4）A1A2+B1B2=0, 垂直

4、平面方程：

（1）截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 [1] 

它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

（2）点法式

n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 [1] 

三点求平面可以取向量积为法线

任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。

两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0

两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积

（3）一般式

Ax+By+Cz+D=0 [1]  ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。

（4）法线式

xcosα+ycosβ+zcosγ=p [1]  ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离

参考资料：

夹角公式_百度百科

直线方程_百度百科  

平面方程_百度百科