Question

一道初二的几何题 要求详细解答

如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α （0°＜α＜180°）
（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG
（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成的封闭图形的面积为S。当α变化时，指出S的最大值及相应的α值。

Answer 1

如图

Answer 2

1）证明
AB=AD
∠DAG=90+a
∠BAE=90+a
∴∠BAE=∠DAG
AG=AE
所以△ADG≌△BAE
∴BE=DG
设BE,DG交点是M,DG交AB于N
那么∠BAM=∠DNA
∠ABE=∠DAG
所以DNA+NDA=90=ABM+BAM
所以垂直

2）
解：线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．
S=3*3/2+2*2/2+(3*2sina)/2+[3*2sin(180-a)]/2
=4.5+2+6sina<=12.5
a=90°时，S的最大值12.5

Answer 3

1.∵AB=AD AE=AG ∠DAG=∠BAE
==>△DAG≅△BAE ∴BE=DG且∠DGA=∠BEA
∴∠AEG+∠AGE=∠BEG+∠DGA+∠AGE=90
==>BE⊥DG
2.S=△DAB+△GAE+△BAG+△DAE
=4.5+2+1/2*AB*AG*sin⁡α+1/2*AD*AE*sin⁡(π-α)
=6.5+3*【sin⁡α+sin⁡(π-α)】
当α=90时，S取最大值 S=12.5