Question

面积相等的情况下，周长最短的是哪个图形？

Answer 1

面积相等时，等边三角形周长最短。

设三角形面积为S，周长为C=2p=a+b+c，易知三角形与面积关系（可作定理）：S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)。

则有S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)≤{(1/4)*[p+(p-a)+(p-b)+(p-c)]}^4

=[(1/4)*(4p-a-b-c)]^4

=[(1/4)*C]^4

=(1/16)*C^4

即C≥根号(4*S)，当p=p-a=p-b=p-c时等号成立，C取得最小值，此时a=b=c。所以答案为等边三角形。

扩展资料

环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。公式：

1、圆：C=πd=2πr（d为直径，r为半径）。

2、三角形：C = a+b+c（abc为三角形的三条边）。

3、四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）。

4、特别的：长方形：C=2（a+b）（a为长，b为宽）。

5、正方形：C=4a（a为正方形的边长）。

6、多边形：C=所有边长之和。

7、扇形：C = 2R+nπR÷180˚（n=圆心角角度）= 2R+kR（k=弧度）。

如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。

参考资料来源：百度百科：周长