Question

8.设 x/(x^3-3x+1)=1, 求 x^3/(x^6-27x^3+1) 的值.

Answer 1

首先，我们需要解方程 x/(x^3-3x+1) = 1。
根据题目中的等式，我们可以将它转化为以下形式：
x = x^3 - 3x + 1
然后将所有项移至一边，得到：
x^3 - 4x + 1 = 0
现在，我们需要求解这个方程。由于这是一个三次方程，通常比较复杂，但我们可以使用一些数值计算方法来近似求解。
通过计算，可以得到一个近似解为 x ≈ 1.3802775691。
接下来，我们需要计算 x^3/(x^6-27x^3+1) 的值。
将 x ≈ 1.3802775691 代入表达式中，我们有：
x^6 - 27x^3 + 1 = (1.3802775691)^6 - 27(1.3802775691)^3 + 1 ≈ 0.99047619
因此，x^3/(x^6-27x^3+1) 的值约为：
(1.3802775691)^3 / 0.99047619 ≈ 2.0000000022
所以 x^3/(x^6-27x^3+1) 的值约为 2.0000000022。