Question

求助 初一数学题

已知AD是角BAC的平分线 AD的垂直平分线交BC的延长线于F 求证角FAC=角B

Answer 1

因为AD的垂直平分线交BC的延长线于F
所以AE=DE
EF垂直AD
所以角FED=角FEA=90度
因为EF=EF
所以三角形FED全等三角形FEA
所以角EDF=角EAF
因为角EAF=角FAC+角DAC
所以角EDF=角FAC+角DAC
因为角EDF=角BAD+角B
所以角BAD+角B=角FAC+角DAC
因为AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角DAC
所以角FAC=角B

Answer 2

因为垂直平分，fad=adf，adf=abd+bad，所以fad=abd+bad，因为角平分线，bad=dac，所以fac=fad-dac=adf-bad=角b，得证！慢慢看吧……

Answer 3

EF是AD的垂直平分线，所以△ADF是等腰三角形，即∠ADC=∠DAF；
∠BAD+∠B=∠ADC，∠CAD+∠CAF=∠DAF，∠BAD=∠CAD，所以∠B=∠CAF。

Answer 4

因为：EF垂直AD
所以：角1等于角2
所以：△DEF≌△AEF（三线合一）
因为：AD是角BAC的平分线
所以：角3等于角4
因为：AD垂直平分线交BC于F
所以：∠FAC＝∠B