Question

求函数 f(x)=x^2-2x-3(0<x<3) 的值域.

Answer 1

要求函数 f(x)=x^2-2x-3 的值域，需要找到函数在给定定义域内的最大值和最小值。
首先，计算函数的导数：f'(x) = 2x - 2。
然后，解方程 f'(x) = 0，得到临界点：2x - 2 = 0，解得 x = 1。
接着，计算临界点和定义域端点上函数的取值：f(0) = -3，f(1) = -4，f(3) = 0。
最后，比较这些取值，可以得出在定义域内，函数 f(x) 的最大值为 0，最小值为 -4。
因此，函数 f(x)=x^2-2x-3 在定义域 (0, 3) 内的值域为 (-4, 0]。

Answer 2

要求函数 f(x) = x^2 - 2x - 3 在区间 (0 < x < 3) 的值域，我们可以按照以下步骤来进行：

• 首先，找到函数 f(x) 的极值点。极值点通常出现在导数等于零的地方。

• 然后，检查函数在区间端点和极值点处的值，找出最大值和最小值。

• 最后，值域即为最大值和最小值所围成的区间。

首先，计算函数 f(x) 的导数：f'(x) = 2x - 2。

令导数 f'(x) = 0，解方程得到极值点：
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1

现在我们有了一个极值点 x = 1。

接下来，我们计算函数在区间端点和极值点处的值：

f(0) = (0)^2 - 2(0) - 3 = -3
f(1) = (1)^2 - 2(1) - 3 = -4
f(3) = (3)^2 - 2(3) - 3 = 0

所以，在区间 (0 < x < 3) 内，函数 f(x) 的值域为 [-4, 0]。

Answer 3

f(x)＝x²－2x－3＝(x－1)²－4
开口向上，对称轴 x＝1
最小值 f(1)＝－4，
最大值 f(3)＝0，
值域 [－4，0) 。

Answer 4

原式=x方-2x-3=（x-1）方-4，在0＜x＜3中，x=1时取最小值-4，在x=3时，f（x）=0是最大值，所以范围是-4小于等于x小于0

Answer 5

f(x)
=x^2-2x-3
=(x-1)^2 -4
f(1) = -4
f(0) = -3
f(3)= 9-6-3 =0
值域 =(-3, -4]