Question

SOS、、急急急、、数学题、、加分、、、

在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。
1.求证：三角形EDM相似于三角形FBM
2.若BD=9，求BM的长

Answer 1

(1)
∵AB=2CD且E为AB的中点
∴BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形CDEB是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴∠CDE=∠CBE(平行四边形的对角相等)
又∵∠CDB=∠DBE(AB‖CD)
∴∠EDB=∠CBD
∴△EDM∽△FBM (+对角相等)

(2)
∵△EDM∽△FBM
∴BM/DM=BE/DE=1/2(中点)
∴BM=1/3BD=3

Answer 2

AB=2CD
E为AB中点
那么AE=EB=CD
又已知AB‖CD，即EB‖CD
所以EBCD为平行四边形
所以ED‖BF
∠MED=∠MFB
∠MDE=∠MBF
所以△EDM∽△FBM

BC=ED
F为BC中点
所以BF/ED=1/2
△EDM∽△FBM
所以MB/MD=BF/ED=1/2
BM=1/2DM=1/3BD=1/3*9=3

Answer 3

1. 角EMD =角FMB （对顶角相等）
又因为 AB=2CD E为AB中点
所以 BE=1/2AB=CD 且BE//CD
角FBM等于角EDM （两直线平行 内错角相等）
所以 三角形EDM相似于三角形FBM（两个角相等的三角形相似）

2. 由上题得 BE=CD且BE//CD
所以 四边形CDBE 为平行四边形（一条对边平行且相等的四边形为平行四边形）
所以DE=BC
又因为F为BC的中点 三角形EDM相似于三角形FBM
所以BM/MD = BF/DE =1/2 （两三角形相似 则对边比相等）
所以BM=1/3BD=9/3=3

Answer 4

e为中点所以be=de
ebcd为平行四边形 角fmb=dme,fbm=dme 两三角形相似

f为cb中点，de=cb=2bf 所以2bm=dm bm=3