Question

一元二次方程求解

1.x^4+(1-根号2）x^2-根号2=0
2.（2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2

Answer 1

1.原式可写为：（x²）²＋x²（1－根号2）－根号2＝0
令x²＝y
原式化为y²＋（1－根号2）y－根号2＝0
利用十字相乘法：（y＋1）（y－根号2）＝0
y＝－1（舍去，因为一个数的平方不可能是负数）
或y＝根号2
即x²＝根号2
所以x＝±四次根号下2；

Answer 2

1、x^4+(1-根号2)x^2-根号2=0
x^4+x^2-根号2x^2-根号2=0
x^2(x^2+1)-根号2(x^2+1)=0
(x^2-根号2)(x^2+1)=0
x^2+1>0
所以只有x^2-根号2=0
x^2=根号2
x=正负2的4次方根
2、（2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2
[(2x^2+1)-3x][(2x^2+1)+5x]-9x^2=0
(2x^2+1)^2+2x(2x^2+1)-15x^2-9x^2=0
(2x^2+1)^2+2x(2x^2+1)-24x^2=0
(2x^2+1+6x)(2x^2+1-4x)=0