Question

已知函数F(X)=4^X+m(2^x)+1有且只有一个零点，则实数m的值为....

在线等 对的加10分

Answer 1

令F(X)=0
即4^X+m(2^x)+1=0
设t=2^x,原式化为：t²+mt+1=0
要使函数F(X)有且只有一个零点,则Δ=0
即m²-4=0 m=±2；
当m=2时，
t=-1，无解
当m=-2时；
t=1
x有唯一解0

Answer 2

函数只有一个零点，则

delta=m^2-4=0,

得m=2或-2

当m=2时，f（x）=（2^x+1)^2=0,因为2^x>0的，所以没有满足条件的解

当m=-2时，f（x）=（2^x-1)^2=0，得2^x-1=0，得x=0

所以满足条件的m的值为-2