Question

同步卫星离地心距离r，运行速率为V1，加速度为a1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2......

同步卫星离地心距离r，运行速率为V1，加速度为a1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径R，则下列比值正确的是？
A、a1/a2=r/R B、a1/a2=(r/R)² C、v1/v2=r/R D、v1/v2=根号下（R/r)
答案是AD，理由是？为什么一个用a=w²r，一个用GM=v²r ?
但根据v=wr，v1/v2不就等于r/R吗？
为什么a1/a2要根据a=w²r来推，v1/v2要根据G(m0m/r^2)=m(v^2/r)来推呢？
都用a=w²r就是AC，都用G(m0m/r^2)=m(v^2/r)就是BD，为什么要依据不同公式来推导呢？

Answer 1

设地球质量为m0，
同步卫星的质量为m1，
地球赤道上的物体的质量为m2，
地球表面附近的物体质量为m3，
对同步卫星有a1=ω^2r，
对赤道上的物体a2=ω^2R(ω为地球自转角速度)，
由以上二式得a1/a2=r/R ，所以A选项正确.

依牛顿第二定律，
对同步卫星有G(m0m1/r^2)=m1(v1^2/r),
对近地卫星有G(m0m3/R^2)=m0(v2^2/R),
所以v1/v2=根号（R/r)，D选项正确.

错解B的同学将地球赤道上的物体误认为是赤道上空的物体，把两个截然不同的情境混为一谈．其实只有当卫星的轨道近似等于地球半径时物体飘起来了，才有万有引力全部提供向心力．至于赤道上的物体所受万有引力，一部分提供物体随地球自转的向心力，一部分是物体的重力，只是用于提供向心力的那部分是很小的一部分；
错解C是把近地卫星与同步卫星的角速度等同了，实际上近地卫星的角速度，
依牛顿第二定律
G(m0m/R^2)=mω^2R，
ω近=根号(Gm0/R^3),
同步卫星的角速度ω同=根号(Gm0/r^3)，
显然ω近并不等于ω同.

因为近地卫星与同步卫星的角速度是不相同的
所以不能用v=wr

Answer 2

设地球质量为m0，
同步卫星的质量为m1，
地球赤道上的物体的质量为m2，
地球表面附近的物体质量为m3，
对同步卫星有a1=ω^2r，
对赤道上的物体a2=ω^2R(ω为地球自转角速度)，
由以上二式得a1/a2=r/R ，所以A选项正确.

不能用v=wr