Question

求解一道概率问题 谢谢大家了！

一个骰子扔4次 每次扔出的数按顺序分为a b c d。 求a+b+c+d=8的概率

Answer 1

先求a+b+c+d=8的解的个数s，其中a,b,c,d属于[1,6]
我们考虑方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解
即有4个盒子8个球，把这四个球放到这四个盒子中，每个盒子至少一个。
不同的放法有C(下面是8-1，上面是4-1)=7*6*5/1*2*3=56种
而a,b,c,d中至多有一个为大于6的。
不妨设a大于6时a+b+c+d>=6+1+1+1>8这不可能
故s=35
于是概率p=s/(6^4)=35/1296

不好意思刚才算错了。

Answer 2

a+b+c+d=8
8=1+1+1+5：共有四种顺排列顺序，概率为（1/6）^4*4=1/324
=1+1+2+4：共有十二种顺排列顺序，概率为（1/6）^4*12=1/108
=1+1+3+3：共有六种顺排列顺序，概率为（1/6）^4*6=1/216
=1+2+2+3：共有十二种顺排列顺序，概率为（1/6）^4*12=1/108
=2+2+2+2：共有1种顺排列顺序，概率为（1/6）^4=1/1296

1/324+1/108+1/216+1/108+1/1296=35/1296