Question

P为∠ABC角平分线上的一点,D和E正分别在AB和BC上,且PD=PE,试探究∠BDP与∠BEP的关

Answer 1

∠BDP+∠BEP＝180
证明：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM＝PN（角平分线性质），∠DMP＝∠ENP＝90
∵PD＝PE
∴△PMD≌△PNE （HL）
∴∠MDP＝∠BEP
∵∠BDP+∠MDP＝180
∴∠BDP+∠BEP＝180

Answer 2

∠BDP ∠BEP＝180
证明：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N
∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC
∴PM＝PN（角平分线性质），∠DMP＝∠ENP＝90
∵PD＝PE
∴△PMD≌△PNE （HL）
∴∠MDP＝∠BEP
∵∠BDP ∠MDP＝180
∴∠BDP ∠BEP＝180

Answer 3

∠BDP=∠BEP或者∠BDP+∠BEP=180