Question

刚开始学线性代数，有些题不晓得怎样解？求教老师！希望能有解题过程 最好

下面是题：希望求出一下方程的所有根（旁边有竖线，不晓得怎样打出来~~~·原谅！）

1 1 1 1
1 1-X 1 1 =0
1 1 2-X 1
1 1 1 3-X

X 1 1 1
1 X 1 1 =0
1 1 X 1
1 1 1 X

Answer 1

第一题: 将第一行乘以(-1)后分别加到第二,三,四行得

1    1    1    1

0   -X    0    0    =0

0    0   1-X   0

0    0    0   2-X

        等号左端变成是一个三角形行列式,

        而三角形行列式的值等于主对角线上各元素之积

        因此有  -X(1-X)(2-X)=0

        解得 X=0或1或2

第二题: 将左端行列式的各行都加到第一行得

         X+3  X+3  X+3  X+3

          1    X    1    1       =0

          1    1    X    1       

          1    1   1     X 

        再将第一行提出(X+3)得

                       1    1    1    1

        (X+3)*         1    X    1    1       =0

                       1    1    X    1       

                       1    1   1     X 

        将后面的行列式的第一行乘以(-1)后分别加到第二,三,四行得

                       1    1    1    1

        (X+3)*         0   X-1   0    0       =0

                       0    0   X-1   0       

                       0    0    0   X-1

        因此又得又得一三角形行列式, 计算得

                      (X+3)* (X-1)^3=0

        所以    X=-3或X=1 

呵呵,上面对齐效果不是很好!第二题行列式计算可以参考下图

Answer 2

网上找些线性代数中行列式相关 的，特别是行列式的性质和计算方面的教学视频学习，就知道了

Answer 3

第一题X=0或1或2第二题X=1或-3