三角形ABC中，已知cosA=5分之3，sinB=13分之5.，求sinC的值
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三角形内角正弦大于0
sin²A+cos²A=1
所以sinA=4/5
sinB=5/13
cosB=±12/13
当cosB=12/13时
sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=4/5*12/13+3/5*5/13
=48/65+15/65
=63/65
当cosB=-12/13时
sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=4/5*（-12/13)+3/5*5/13
=-48/65+15/65
=-33/65
sin²A+cos²A=1
所以sinA=4/5
sinB=5/13
cosB=±12/13
当cosB=12/13时
sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=4/5*12/13+3/5*5/13
=48/65+15/65
=63/65
当cosB=-12/13时
sinC=sin[180-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=4/5*（-12/13)+3/5*5/13
=-48/65+15/65
=-33/65
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