Question

我想问一下这道题，可以直接先用等价无穷小把sinx换成x，然后解出fx，再求导，请问这样算对么？这

我想问一下这道题，可以直接先用等价无穷小把sinx换成x，然后解出fx，再求导，请问这样算对么？这样答案是一样的，但我感觉好像有点问题。求高手解答

Answer 1

不用等价无穷小，极限存在那么一定可以洛必达，洛必达一次分子有cosx，此时可继续洛必达，所以分子分母必须同为0因子，分子为cosx+f'(x)。x趋于0时需为0，即cos0+f'(0)=0，故f'(0)=-1

追问

答案是2。。。。

追答

额，忽略了点分子，总之这种情况三角函数怎么洛必达都行，不用代换

没有合适的就请采纳下吧

Answer 2

答案是2？

追问

是啊，但我觉得我那样算有问题

追答

我是这样做的

应该没问题的，你可以先把它们分开再合并

这样用等价无穷小就没问题了

追问

关键是同济的老师给了我两种方法，但像我这种直接用等价无穷小的方法老师没有提，我一直不太清楚什么时候能用等价无穷小，所以害怕我的方法是错的

追答

书上有说明的

追问

我懂了，感觉这样算是不行的，因为你拆出的那个等价无穷小的式子极限不存在，所以和整个式子有极限是矛盾的，看来还是不能用等价无穷小，用等价无穷小的前提应该是用完后的式子极限要存在

追答

有道理