Question

请问一道高中不等式问题，不难的

已知x，y∈R。求证， 2分之x²+y²≥（2分之x+y）²

Answer 1

原式等价于(x²+y²)/2≥(x+y)²/4
等价于2(x²+y²)≥(x+y)²（两边同乘以4）
等价于2x²+2y²≥x²+y²+2xy
等价于x²+y²≥2xy
等价于x²+y²-2xy≥0
等价于(x-y)²≥0
而(x-y)²≥0显然成立，所以原式得证。

Answer 2

2分之x²+y²-（2分之x+y）²
=[（x-y）/2]^2
>=0
2分之x²+y²-（2分之x+y）² >=0
所以
2分之x²+y²≥（2分之x+y）²