Question

有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m.求拱形的高和拱形的弧长

有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m.求拱形的高和拱形的弧长

Answer 1

解;先求这个弧所对的圆心角，过圆心O向弦AB垂线OC，则
AC=BC=20m,OA=OB=29m,所以圆心角=2*arcsin(20/29)=1.52(rad)
这样就可以求得：拱形的弧长=半径*圆心角=29*1.52=44.8m
根据勾股定理，OC=21m,所以 拱形的高=半径-OC=29-21=8m (解毕)

Answer 2

根据勾股定理:拱的圆心到拱跨的垂直距离为x.x^2=29^2-(40/2)^2. x=21

因此,拱高为29-21=8m;
弧长为l=nπr/180, n=2arcsin(20/29)

求出n就可以得到弧长了.