Question

一元二次方程问题

（1）：已知X1，X2是关于X的方程X²－KX＋5(K－5）＝0的两个正根，且2X1+X2=7.
求实数K的值。
（2）：X²－6X＋9＝（5－2X）²
（3）:X²－6X－2＝0
要过程哦 谢谢

Answer 1

【1】
方程X²-KX＋5(K-5)=0的有根，说明判别式大于0
即：K^2-4*5(K-5)>0
K^2-20K+100>0
(K-10)^2>0
所以K为任意值都满足。

因为韦达定理有：
X1+X2=K
X1X2=5(K-5)
又因为有：2X1+X2=7
所以解这个三元一次方程组后得：
K=6，X1=1，X2=5
或
K=2，X1=5，X2=-3
所以：K=6 或 K=2

【2】
X²-6X+9=(5-2X)²
(X-3)²=(5-2X)²
所以X-3=5-2X 或 X-3=-(5-2X)
所以X=8/3 或 X=2

【3】
X²-6X-2=0
(X-3)²-11=0
X-3=±√11
X=3±√11

Answer 2

（1）K=6
（2）X=2
（3）用求根公式自己算吧

Answer 3

第一题
根据题意，由韦达定理得
x1+x2=k
2x1+x2=x1+(x1+x2)=x1+k=7
∴x1=7-k
x2=k-x1=k-(7-k)=2k-7
x1*x2=(7-k)(2k-7)=5(k-5)
解以上方程式，得k=6

第二题
(x-3)^2-(5-2x)^2=0
(2-x)(3x-8)=0
x=2,x=8/3

第三题
x=(6±√(36+8))/2=3±√11

Answer 4

（1）x1+x2=k x1x2=5(K－5） 又有2X1+X2=7
把第一个方程和第三个方程联立解得x1=7-k x2=2k-7
再把x1=7-k x2=2k-7带入到x1x2=5(K－5），
便得到一元二次方程k^2+8k-12=0
有因式分解法的到k=2 或 k=6
（2）X²－6X＋9=25-20x+4X²得3X²-14x+16=0 便可得到x1=8/3 x2=2
（3）x1=3+11^(1/2) x2=3-11^(1/2)