Question

ABC中，角C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE垂直AB交AC于点E，点E不与点C重合，若AB=10,AC=

RT三角形ABC中，角C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE垂直AB交AC于点E，点E不与点C重合，若AB=10,AC=8,设AP的长为x，四边形PECB的周长W，求W与x的函数关系式，自变量x的取值范围

Answer 1

简单说一下，没办法画图给你看，你可以自己画图对照我的字母。
主要是应用三角形相似原理去做，同时辅以RT三角形的性质。
勾股数 6，8，10。 BC=6
首先确定X的取值范围，P不与A重合且在AB上，即0<AP<=AB，即0<x<=10，注意左开右闭区间。
题目中y=PE+EC+CB+BP,BC=6，BP=10-x，所以要求PE和EC两个值。
不难求证出Rt△APE∽Rt△ACB（可以用角角角，注意字母对应）
AP对应AC AE对应AB PE对应CB。相似三角形对应边成比例。
得 PE/CB=AP/AC，AE/AB=AP/AC，
即PE=0.75x AE=1.25x EC=AC-AE=8-1.25x
要求的都求出来了，带入y即可
y=0.75x+8-1.25x+6+10-x=24-1.5x
x∈（0，10]