Question

三角函数的问题【解答要有过程】

1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=－π/8对称，求实数a的值？【答案－1】
2.设f(x)是定义在（－∞，＋∞）上的奇函数且在区间（0，＋∞）上单调递增，若f(½)=0,三角形ABC的内角A满足f(cosA)＜0,则A的取值范围是？【答案（π/3,π/2)和（2π/3,π)】
请给我详细的过程，谢谢各位回答帮助

Answer 1

1: 记f（x）= sin2x+acos2x
由y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=－π/8对称得：
f（-π／4）=f(0),即： -1=a
2: 更正一下题目，f（x）的定义域应该是负无穷到零并零到正无穷，否则由奇函数的性质得 f(0)=0, 又f（1/2）=0 所以f（x)在（-∞，+∞）不单调 与题意矛盾
解：由奇函数的性质得：f(1/2)=f(-1/2)=0,且f(x)在（-∞，0）也单调递增。
由f(cosA)＜0 和f(x)的图像得
cosA ＜-1/2或0＜cosA＜1/2
又因为A是三角形的内角
所以A的取值范围为 （0，π/3）或（2π/3， π）
你的答案不对