Question

证明数列

已知数列｛An｝的前几项和为Sn=n²+2n
1.求数列｛An｝的通向公式？
2.证明数列｛An｝是等差数列？
要过程详细点。。

Answer 1

Sn=n²+2n=（n+1）²-1
S（n-1）=n²-1
an=Sn-S（n-1）=（n+1）²-1-（n²-1）=2n+1
s1=a1=3满足
an=2n+1

an-a(n-1)=2
所以{An}是首相是3，公差是2的等差数列

Answer 2

1.因为Sn=n²+2n………………①
所以Sn+1 = （n+1）²+2（n+1）………………②
②—①，得
an+1 = 2n+3
所以an = 2(n-1)+3 = 2n+1

2.an+1 - an = 2n+3 - 2n+1 =2
所以等差为2

Answer 3

a1=s1=3
an=Sn-Sn-1=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]=2n+1

an- an-1=2n+1-(2n-1)=2
所以{an}是一个以3为首项，以2为等差的等差数列。