Question

a level的数学

1.solve giving your answer to 3 sighnificent figures
3的x次=31
2.find the first 3 terms in ascending powers of x of （1+3x）的7
次
3..hence evaluate 1.000003的7次 correct to 10 decimal places

请大家告诉我下什么意思，，怎么解，，谢谢

Answer 1

1.Solve giving your answer to 3 significant figures 3的x次=31.
翻译: 求解方程 3^x = 31。请将答案精确到三位有效数字。
Solution:
3^x = 31
ln3^x = ln31
xln3 = ln31
x = ln31/ln3 = 3.13

2.Find the first 3 terms in ascending powers of x of (1+3x)的7次
翻译：按x的升幂展开(1+3x)^7的前三项。
Solution：
(1+3x)^7
= 1 + 7×(3x) + (7C2)×(3x)² + ...
= 1 + 21x + 189x² + ...

3..hence evaluate 1.000003的7次 correct to 10 decimal places
翻译：因此估计1.000003^7的值，将结果精确到10位小数。
Solution：
(1+0.000003)^7
=1+7×0.000003+21×(0.000003)²+35×0.000003³+35×0.000003⁴+21×0.000003^5+7×0.000003^6+0.000003^7
=1.000021.

说明：
第一题，现在完全属于O-Level考试内容(基本对数运算加s.f.)；
第二题，二项式(Binomial)展开，分式法(Partial Fraction)也基本全部放在
O-Level考试。
第三题，上面是用二项式展开来做的，此题的前半部分不详，无法知道应该用
什么方法求解。可能用二项式展开，也可能用牛顿近似法计算(现在已
经完全不考)，也可以用麦克劳琳级数计算，但是本题严格来说是泰勒
级数。麦克劳琳级数在英联邦的高中(A-level)考试大纲内，泰勒级数
超出大纲。用一阶导数估计，几年前在英联邦的初中(O-Level)大纲内,
这几年已经没有考了。

Answer 2

1 是求有效数字，31的根号3次方等于X。求其三位有效数字（请借助计算器）
2 按升次幂写出（1+3x）^7，找出前三个因式
3 把给的那个数的7次方算出来（准确来说是估计出来），取后10位。写出来~

Answer 3

这怎么看怎么不是A-LEVEL考题，是书上的练习吧？