Question

高考试题：为什么这么解？

已知f(x)在R上为减函数，则满足f(1/x)>f(1)，则x的取值范围是多少？
解释要分x>0，<0的情况讨论吗？为什么？

Answer 1

需要，因为x=0的时候，f(1/x)无意义。

Answer 2

从f(x)在R上式减函数这个条件可以判断 : 1/x<1 (1)
所以满足 f(1/x)<f(1) 的 x 的取值范围就是不等式(1)中x的取值范围。
而在解不等式(1)时，要分类讨论，因为这时x的正负将影响不等号的方向：
x<0 时，不等式(1)恒成立；
x>0 时，解出 x>1.
显然x作为分母不能为0，因此原不等式的解就是 x<0 或者 x>1.