Question

解数学微分方程，急！

x' = Ax A为矩阵 需要详细步骤，最好有图片说明
-2 -7
A =
-1 4

Answer 1

这个是常系数的齐次线性方程组。
1.求系数矩阵A的特征值，容易求得A的特征值为：-3，5
2.微分方程的基本解组为：h1*exp(-3x),h2*exp(5x)
其中h1,h2分别满足方程组：(A+3E)h1=0,(A-5E)h2=0
3.解上述两个方程组得到：h1=(7,1)',h2=(1,-1)
故该微分方程的解为：c1*(7,1)'*exp(-3x)+c2*(-1,1)'*exp(5x)