Question

关于二重积分题目

如图所示，π-2/4怎么算出来的？不会算。

Answer 1

∫〔0到1〕【√1-rr/√1+rr】rdr
=(1/2)∫〔0到1〕【√1-rr/√1+rr〕d(rr)
令u=rr
=(1/2)∫〔0到1〕【√1-u/√1+u】du
分子分母同时乘以√1+u
=(1/2)∫〔0到1〕【√1-uu/(1+u)】du
令u=sint
=(1/2)∫〔0到π/2〕【cost/(1+sint)】costdt
=(1/2)∫〔0到π/2〕【1-sint】dt
=(π/4)-(1/2)。