Question

几道初二数学题

1.如图，已知平行四边形ABCD中，M是DA延长线上的一点，连接MB、MC，MC交AB于N，连接DN。求证：三角形BMN的面积等于三角形AND的面积。
2.在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD面积为18，则DP=_____。
3.某一商人进货价便宜8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，则x%是______。
都需要过程 急

Answer 1

1、要证三角形BMN的面积等于三角形AND的面积，即证：面积BMA=AMD。
由A向BC引垂线为高H，N向MD引垂线为高h,N向BC引垂线高为k。H=h+k,
则h/k=MA/BC=MA/AD,故h/H=MA/MD,
SΔBMA＝1/2*MA*H,SΔAMD=1/2MD*h=1/2*MD*MA/MD*H=1/2*MA*H=SΔBMA。
得证。
3、原来：进价a，售价b，利润b-a,利润率x%=（b-a）/a,
后来：进价92%a，售价b，利润b-92%a，
利润率(x+10)%=x%+0.1=(b-92%a)/(92%a),
解得x%=15%.
2、之后再补充

Answer 2

第一个题目：我知道怎么证明，但是我不会在这里写
第二个题目：DP=3倍的根下2
第三个题目：15

Answer 3

第二题不会，加强烈怀疑。问上：第二题如何解，你不是直接那它当正方形吧?

Answer 4

第一题，S三角形BMN=S三角形BMC-S三角形BNC,S三角形AND=AD*H/2,按这个思路往下走即可证明，要用到AD=BC
第二题，3根号2，A和P重合,四边形为正方形

Answer 5

1.暂时想不到怎么证.
2.
连接AC，可以知道△ADC、ABC都是以AC为斜边的直角三角形
其中ADC也是等腰三角形。
由圆的定义可知，A、B、C、D四点在以AC为直径的圆上。
设AD=2X，则圆的半径为X
四边形面积为△ADC与△ABC面积之和
设∠BAC=a(0<a<90)
则有1/2*2x*x+1/2*(2x*cosa)*(2x*sina)=18
而DP长为 √2x*sin(a+45)
解得DP=3√2