如图,过平行四边形的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：
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过P作AB的平行线
交BC于E
设BE=X，EC=Y，CR=Z
因为△RPE∽△RAB，△BPE∽△BDC
PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z)，PE/DC=X/(X+Y)
又AB=DC
所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)
得X²=Y(Y+Z)
即Y/(Y+Z)=Y²/X²
Y/X=PD/PB，Y/(Y+Z)=PQ/PR
PQ:QR=PD²:PB²
交BC于E
设BE=X，EC=Y，CR=Z
因为△RPE∽△RAB，△BPE∽△BDC
PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z)，PE/DC=X/(X+Y)
又AB=DC
所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)
得X²=Y(Y+Z)
即Y/(Y+Z)=Y²/X²
Y/X=PD/PB，Y/(Y+Z)=PQ/PR
PQ:QR=PD²:PB²
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