Question

cos(a+45°）=5/3，90°<a<270°，求cos(2a+45°）的值

Answer 1

90°<a<270°
135°<a+45°<315°
因为cos(a+45°）=3/5
所以a+45°在第四象限
270°<a+45°<315°
225°<a<270°
495°<2a+45°<585°
540°<2(a+45°)<630°
即2a+45°在第二或第三象限，cos（2a+45°）为负值
2(a+45°)在第三象限，sin2（a+45°）为负值
因为sin2（a+45°）=2sin（a+45°）cos（a+45°）
所以sin（a+45°）=-√[1-（3/5）^2]=-4/5
cos(2a+45°)=cos【2(a+45°)-45°】
=cos2(a+45°)cos45°+sin2（a+45°）sin45°
=[2(3/5)^2-1]*(√2/2)+2sin（a+45°）cos(a+45°)sin45°
=(-7√2)/50+2*(-4/5)*(3/5)*(√2/2)
=(-7√2)/50+(-24√2/50)
=-31√2/50

Answer 2

cos(a+45°）=5/3有误，推测cos(a+45°）=3/5，则
270°<a+45°<315°
sin(a+45°)=-4/5
cos（2*(a+45°））=2*（cos(a+45°）^2-1=2*(3/5)^2-1=-7/25
sin（2*(a+45°)）=2sin(a+45°)*cos(a+45°）=2*(-4/5)*(3/5)=-24/25

cos(2a+45°)=cos(2(a+45°)-45°)
=cos（2*(a+45°））*cos45°+sin（2*(a+45°)）sin45°
=-7/25*√2/2-24/25*√2/2
=-31√2/50

Answer 3

五分之三 在电脑中表示应该是3/5,/表示除号

-(31倍的根号2)/50.
简析：
因为A在二三象限，cos(A+45度)>0,所以cos(A+45度)在第四象限，得A的范围为(225，270) (此处只需考虑0到360).
用二倍角公式求cos(2A+90)=18/25-1=-7/25.
另外由A的范围得(2A+90)在第三象限，
故sin(2A+90)=-24/25.
cos(2A+45)=cos((2A+90)-45)
用公式展开即得结果。
cos(2A+45)=cos((2A+90)-45)=（-7/25-24/25）*根号2/2=-31根号2/50