Question

难题啊。。。。。。。。。。

梯形ABCD的面积比四边形ABFD大4.5平方厘米，DG=GC,BC=4.5厘米，AB=8厘米，EF=3DF。求四边形CEFG的面积。

Answer 1

这里先要添加几条辅助线，第一条就是过G，做GJ//AD，因为G是DC的中点，所以GJ是中位线，再过G点做HI//AB，可以知道GI应该是要等于AB的1/2的，所以GI=GH=4.而GI这个时候应该是三角形BCG的高，那么实际上就能得到三角形BCG的面积是4.2*4/2=9，而三角形DGF的面积就是4.5.阴影地方的面积可以求：
三角形DCE的面积—DGF的面积
也能求
三角形BFE的面积—BCG的面积
这里先设BE长为X，CE就是X-4.5
这两个大三角形的高是多少呢？
根据EF=3DF可以知道三角形DCE的高是8，那么三角形BFE的高是6（这个也可以通过D、F点做平行于AB的线得出）
那么就应该有
6*x/2-9=8*(x-4.5)/2-4.5
可以得到：
3x-9=4x-18-4.5
得到x=13.5那么阴影面积应该是
8*9/2-4.5=31.5平方厘米