Question

初二数学题，急！

在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4,BC=4,CD=8,求该五边形的面积和周长

Answer 1

连结AC，过B点作AC垂线.垂直于F点, 作DG平行于AC

由于AB=BC，BF过F垂直于AC, 角B=120度

所以角CBF=角FBA=60度 

角BCA=30度 角ACD=角CAE=角CDG=角DGA=90度

四边形ACDG为长方形

BF=1/2BC=2

AC=2CF=2√(4*4+2*2)=2√20=4√3

(1)三角形ABC面积=1/2AC*BF=1/2*4√3*2=4√3

(2)长方形ACDG面积=CD*AC=8*4√3=32√3

由于角D=120度 角CDG=90度

故角EDG=30度 

设EG为X, DE则为2X, DG=AC

DG2 =DE2-EG2

即(4√3)2=4X2-X2

X=4 2X=8

(3)三角形DEG面积=1/2*4* 4√3=8√3

多边形面积=4√3+32√3+8√3=44√3  

周长=4+4+4+8+8+8=36

Answer 2

连接AC，做DF垂直AE于F点
因为AB=BC且∠ABC=120° 所以∠BCA=∠BAC=30°
所以∠DCA=∠CAE=90°
所以四边形ACDF是矩形
所以DF=AC=4√3
因为∠CDE=120°
所以∠EDF=30°
所以EF=4 则AE=12
所以五边形的面积就是△ABC和直角梯形ACDE的面积
所以所求面积根据公式可得是44√3

周长是8+8+12+4+4=36

Answer 3

过D作DF⊥EA交EA于F，连结AC，作BG⊥AC交AC于G

∵五边形五个角度数总和为(5-2)×180°=540°

∴∠E=540°-4×180°=60°

∵∠CDE+∠E=180°

∴CD‖EA

此时∠EDF=120°-90°=30°，EF=DE÷2

而AB=AC，∠B=120°

∴∠BCA=∠BAC=(180°-120°)÷2=30°

∴∠DCA=∠CAE=90°

∴CD=AF=8

且∠CBG=60°，BG=8÷2=4，CG=AG=√(42-22)=2√3

DF=AC=4√3，

由于DE=√3×EF，故EF=4，DE=8，AE=EF+FA=4+8=12

于是面积=S△DEF+S矩形DCAF+S△ABC=4×4√3÷2+8×4√3+4×4√3÷2=48√3

周长=4+4+8+8+12=36

Answer 4

过C作CF平行DE交EA于F，连结AC，作BG⊥AC交AC于G

∵∠A=∠B=∠C=∠D=120°

∴∠E=60

∴∠CD平行AE
很容易算出AC=4√3

DE=CF=8
AF=4

所以
DE=8，AE=11

周长为4+4+8+7+11=38

面积两块 =梯形面积+三角形面积=36√3+4√3=40√3

Answer 5

周长=36 面积=44*根号3