Question

初中平面几何题！大家来做做吧。。

已知等腰三角形ABC，AB=AC,AD垂直BC于D，CE、CF三等分角ACD并分别交AD于E、F（F上E下）,延长BE交AC于G。求证FG//EC。

Answer 1

见下图：

Answer 2

“CE垂直AD于F”，应该是“CE垂直AD，交AB于F”，

如图。在正方形中各边取中点。如图连接顶点。其上半部，即本题图形。

设CD＝a,sin∠1＝2/√5.不难算出，DE＝a/√5.EF＝4a/3√5.DF＝√5a/3.

sin∠3/a＝（1/√2）/（√5a/3）.

sin∠3＝3/√10.cos∠3＝1/√10.

sin∠2＝sin（∠3+∠4）＝（1/√2）×（1+3）/√10＝2/√5.

∴∠2＝∠1.即∠CDA＝∠FDB.

（计算EF稍麻烦，请作几条平行线，慢慢算，DF用勾股定理。）

Answer 3

CE垂直AD于F”，应该是“CE垂直AD，交AB于F”，

如图。在正方形中各边取中点。如图连接顶点。其上半部，即本题图形。

设CD＝a,sin∠1＝2/√5.不难算出，DE＝a/√5.EF＝4a/3√5.DF＝√5a/3.

sin∠3/a＝（1/√2）/（√5a/3）.

sin∠3＝3/√10.cos∠3＝1/√10.

sin∠2＝sin（∠3+∠4）＝（1/√2）×（1+3）/√10＝2/√5.

∴∠2＝∠1.即∠CDA＝∠FDB

Answer 4

如果你不是广西的学生，这是我的邮箱lzyuyeqing@163.com，发信息给我，我可以告诉你另一种非常规解法。

Answer 5

老兄，题目有误！