Question

已知三角形ABC中，√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3，（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2

已知三角形ABC中，√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3，（1）求角C的大小（2）设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2，且三角形ABC是锐角三角形，求a^2+b^2的取值范围
希望能写出详细过程，谢谢

Answer 1

解：

√3×tanAtanB-tanA-tanB=√3

∴tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)

∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3

∴tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3

∴C=π/3

c=2

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+b²-4)/(2ab)=1/2

即a²+b²-4=ab

∵a、b>0

∴ab≤(a²+b²)/2

∴a²+b²-4=ab≤(a²+b²)/2

设a²+b²=t>0

∴t-4≤t/2

t≤8

∴a²+b²∈(0，8]

谢谢

Answer 2

1.60
2.由余弦定理得
a^2+b^2-2abcos60=4
a^2+b^2-ab=4
又a^2+b^2>=2ab
所以（a^2+b^2）/2<=4
得a^2+b^2<=8