Question

平面向量加法(a+b)+c=a+(b+c)怎么作图证明

Answer 1

如图所示，OA是向量a，OB是向量b，OC是向量c

平移向量b，使b的起始端位于向量a的终端，b的终端为D点，则OD就是向量a+b

平移向量c，使c的起始端位于向量a+b的终端，c的终端为E点，则OE就是向量(a+b)+c

平移向量c，使c的起始端位于向量b的终端，c的终端为F点，则OF就是向量b+c

只要证明了AE与OF平行且相等，就说明AE就是向量b+c

∵ BF//OC，DE//OC，∴ BF//DE

∵  OB//AD（AD由OB平移），BF//DE，∴ ∠FBO=EDA

∵BF=OC，DE=OC，∴ OF=AE

∵ BF=DE，OB=AD（AD由OB平移），∠FBO=EDA，∴△FBO≌△EDA

∵ △FBO≌△EDA，∴ OF=AE，∠FOB=∠EAD

∵ OB//OC，∠FOB=∠EAD，∴ OF//AE

∵ OF=AE，OF//AE，∴ AE就是向量b+c

∴ OE就是向量a+(b+c)

Answer 2

如图